Sborník prací VÚGTK 1996

Úvod

• co je to geodynamika a jaké jsou cíle geodynamického výzkumu,
• jak měřit pro dosažení vytyčených cílů, stanovení zájmových oblastí,
• jak provádět vlastní měření,
• jaký způsob zpracování naměřených výsledků zvolit.

V úvodu si zodpovíme pouze první otázku.

Geodynamiku lze definovat jako studium časových změn tvaru a rozměru Země a parametrů zemského tíhového pole. Za cíl geodynamiky lze považovat definici geodynamického modelu daného rozsahu, směřujícího k pochopení vlastností dynamiky daného území. Konkrétně pak získávání údajů o vývoji tvaru, rozměru a tíhového pole Země. Geodeti budou za další cíl jistě považovat zajištění "dostatečné" přesnosti geodetických sítí pomocí matematického modelu změn v čase. Již z tohoto výčtu je vidět, že se jedná o mezioborový problém shrnující především problémy geodetické, geofyzikální a také například geologické.

Geodynamické jevy

• slapy: ovlivňují hodnoty tíhového zrychlení (až 3.10^-6 ms^-2), tvar geoidu a také délky mezi geodetickými body (jde především o dlouhé základny - VLBI).
• pohyb pólů a změna rychlosti rotace Země: pól opisuje velmi zhruba řečeno kružnici o průměru kolem 10m => vliv až několik desetin úhlové vteřiny v zeměpisných souřadnicích geodetických bodů (vztažených k okamžité poloze osy rotace a okamžité poloze základního meridiánu).
• změna zploštění rotačního elipsoidu: = definičního parametru normální Země (Stokesova parametru J₂₀).

Kontinentální geodynamické jevy:

• pohyb litosférických desek (plate tectonics).
• tektonické zlomy kontinentálního rozsahu.

Regionální a lokální geodynamické jevy:

• zlomová tektonická dynamika, svahové pohyby, dynamika oblastí sedimentů, důsledky změn hladiny spodní vody, vliv poddolování, rozsáhlejší odvodňování, přemisťování velkých objemů hmot (povrchová důlní činnost), seismická aktivita území.


• obnova izostatické rovnováhy

Z výše uvedeného vyplývá, že chceme-li pochopit podstatu geodynamických jevů v určité oblasti, je třeba znát i vliv oblastí okolních a tomu bude třeba upravit rozsah a způsob měření za účelem geodynamického výzkumu.

Geodetické metody vhodné pro geodynamiku a princip jejich užití

• VLBI, SLR, LLR,
• GPS,
• klasické terestrické metody (triangulace, trilaterace, nivelace, gravimetrie).

Metod VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging) a LLR (Lunar Laser Ranging) se používá z našeho hlediska především pro realizaci geocentrického souřadnicového systému, kde mají velký podíl. Jsou tedy vhodné hlavně v globálním a kontinentálním měřítku a pro připojení do geocentrického souřadnicového rámce bez něhož se neobejdeme.

Metoda GPS (Global Positioning System) je univerzální metoda sloužící v našem případě jak pro zahuštění sítě bodů VLBI, SLR a LLR, tak i pro určování "podrobných" geodynamických bodů.

Klasické terestrické metody jsou schopny dát objektivní a dostatečně přesné výsledky jen ve velmi malých oblastech o rozloze řádově několika málo km2, kde však jejich význam stále přetrvává. Budou tedy i nadále sloužit jako doplněk kosmických metod pro výzkum zvláštního detailu. Základní metodou pro geodynamický výzkum se tak stává metoda GPS.

Princip užití geodetických metod spočívá v opakovaném zaměření a porovnání výsledků těchto etap měření. Zjištěné rozdíly v polohách bodů, které označujeme jako jejich posuny, pak obsahují:

• vlastní posuny vyvolané geodynamickou aktivitou území,
• vliv chyb měření a zpracování,
• posuny vyvolané parazitními (sezónními) vlivy.

Souřadnicové rámce vhodné pro geodynamiku

Vliv souřadnicových rámců na pohyby a deformace

Jak bylo již uvedeno výše, princip užití geodetických metod spočívá v opakovaném zaměření a porovnání výsledků etap měření. Zjištěné rozdíly v polohách bodů poté označujeme jako jejich posuny. Vyjádřeme nejprve vektor posunu bodu:

kde x_i^o (resp. x_i^t) je vektor souřadnic bodu P_i pro základní (resp. aktuální v čase t) etapu. Tento vektor můžeme vyjádřit jako funkci souřadnic:

Potom tenzor deformace v bodě P_i je definován jako gradient této funkce v tomto bodě:

(2)

V poli pohybů platí následující vztah [Welsch, 1983]:

kde:	di    je vektor posunu, Ei    je gradient posunu, xi    je vektor souřadnic, t    je vektor prvků translace.

Tenzor deformace můžeme rozdělit na dvě části:

Ei = ei +i = (ejl)i + ( jl)i       j,l = 1,2,3 ,

(4)

kde:	ei    je symetrický tenzor deformace, i    je antisymetrický tenzor rotace, ejl    = 1/2 ( jl + lj), jl    = ( jl - lj).

Potom můžeme psát:

di = ( ei + i ) xi + t

(5)

Z hodnot e_i a _i můžeme určit velikosti parametrů deformací. Toto lze provést jednak pro 3D řešení, jednak pro rovinná řešení, kde touto rovinou může být např. rovina rovnoběžná s rovinou XY nebo XZ nebo YZ, nebo také obecně jakákoliv rovina lokálního souřadnicového systému do které se prostorové posuny promítnou.

Například pro průmět posunů do roviny XY lokálního souřadnicového systému platí:

= e11 + e22	- úplná dilatace
1 = e11-e22	- čistý střih
2 = 2e12	- technický střih
=	- úplný střih
1 = 1/2 ( + )	- hlavní poloosa deformace
2 = 1/2 ( - )	- vedlejší poloosa deformace
= 1/2 arctg( 2 / 1)	- směrník hlavní poloosy deformace
= + 1/4 pro 12 > 0	- směrník střižné deformace
= - 1/4 pro 12 < 0	- směrník střižné deformace(6)

Je důležité poznamenat, že všechny posuny jsou závislé na zvoleném souřadnicovém rámci (např. rovnice (1)). Naproti tomu symetrická část rovnice (5) např. e_i x_i popisuje tu část deformace, která je nezávislá na translaci a rotaci. Všechny parametry deformací z rovnic (6), kromě směrníků a , jsou nezávislé na použitém souřadnicovém rámci. Znamená to, že pouze deformace jsou objektivním měřítkem pro odhalení reálných geodynamických trendů ve vyšetřovaném území. Problémem ale zůstává, že analýza deformací nám nemůže ukázat, zda se celé vyšetřované území pohybuje v nějakém směru. Jinak řečeno, ukazuje jen relativní vztahy mezi body geodynamické sítě. Měli bychom také mít stále na paměti, že tyto metody vycházejí z teorie elastické deformace a že vyžadují homogení případ deformace. Také nesmíme nakonec zapomínat, že takovéto řešení není nic jiného než "geometricky" odvozené deformace na základě naměřených změn tvaru sítě.

Postup využití GPS pro geodynamické účely

• určuje se plný vektor mezi body (3D),
• vysoká přesnost pro dlouhé základny,
• není třeba viditelnosti záměr,
• relativně vysoká rychlost a nízká cena měření.

Vlastní postup lze rozložit do těchto bodů:

1. stanovit zájmové oblasti a v těchto vhodně rozmístit geodetické body pro dosažení sledovaných cílů geodynamického výzkumu. Je zcela zřejmé, že se jedná o úlohu, jež musí řešit v součinnosti geodeti, geologové a geofyzici na základě výše uvedeného rozdělení geodynamických jevů a známé geologické a geomorfologické struktury území tak, aby bylo možné efektivně detekovat základní geodynamické tendence. Je třeba se rozhodnout, zda zvolit plošnou síť nebo kostru několika bodů s hustšími lokálními sítěmi v důležitých oblastech a zda bude prováděno terestrické zaměření některých zvláštních detailů. Při rozvržení bodů geodynamických sítí pak platí zásada, že ke sledování dynamiky určitého území, je pro pochopení podstaty geodynamických jevů nutno znát i vliv okolních oblastí.

Zajímá nás, které polohy bodů nejlépe odrážejí deformace v zájmovém území. Jde tedy o vztah mezi designem sítě a přesností očekávaných deformačních parametrů. Neoptimalizujeme tedy polohovou přesnost bodů, jak je tomu obvykle, ale porozumění geodynamické aktivitě území. První geodetické údaje o hlavních tendencích kontinentálních geodynamických jevů lze získat například již z výsledků zpracování pozorování prováděných pomocí technik SLR, LLR, GPS a VLBI na permanentních stanicích v celém světě v rámci IERS služby. Bude třeba také stanovit frekvence opakovaných měření a na základě numerické simulace určit jaký výsledek po jaké době můžeme očekávat.

2. Při stabilizaci geodetických geodynamických bodů je obvykle kladen požadavek, aby byl bod osazen v neporušené skále a umožňoval nucenou centraci antény (v případě terestrických metod i měřícího přístroje). V prostoru denudovaného Českého masívu lze pak doporučit vrtané stabilizace až na skalní podklad. Za dodržení určitých podmínek lze v některých případech využít také původní stabilizace geodetických bodů, které je ale třeba dodatečně upravit pro nucenou centraci antény. Toto lze provést zapuštěním kovového válečku s otvorem do centračního kamene. Na tento váleček se pak osazuje centrační deska umožňující nucenou centraci antény. V případě hloubkových nivelačních stabilizací bude pouze třeba použít centrační desku.

Otázkou pak dále zůstávají parazitní pohyby těchto bodů (sezónní vlivy). V každém případě se však doporučuje každý bod geodynamické sítě opatřit ještě excentrickými body, které budou plnit dvě funkce a budou proměřovány vždy současně s body centrickými. Jednak převezmou funkci centra při jeho ztrátě (zničení) a dále pomohou kontrolovat stabilitu stabilizací centra a ostatních excentrů.

3. Využití sítě permanentních stanic IERS a IGS pro připojení do souřadnicového rámce ITRF. K pozdějším výpočtům co možná nejobjektivnějších vektorů pohybů bodů sítě (závisejí na souřadnicovém rámci), je třeba aby všechny etapy měření byly ve stejném dostatečně přesném souřadnicovém rámci (nebo alespoň v takových rámcích, mezi kterými známe transformační vztahy pro souřadnice bodů). Již výše je uvedeno, že takovým rámcem je ITRF. Pro připojení (umístění) do něj, tj. vlastně umístění sítě na elipsoidu, je nutné použít měřeních prováděných na permanentních GPS stanicích IGS a IERS. Tato lze jednoduše získat z datových center IGS prostřednictvím sítě Internet.

Připojení je nutné provést co možná nejpřesněji a to včetně uvažování ročních vektorů pohybů bodů IERS, na které se síť připojuje, uveřejňovaných ve výročních zprávách IERS. Jako příklad z vlastní zkušenosti mohu uvést případ geodynamické sítě v oblasti Asuánu v Egyptě. Posunem bodu Helwan o hodnotu asi 2 cm (odpovídá přibližně zanedbání vektoru pohybu) byla vyvolána změna v délce jedné strany sítě v hodnotě asi 2 mm, tedy o velikosti pro následnou analýzu deformací již významnou. Přičemž samozřejmě došlo k ještě větším chybám co se týče umístění sítě a jejího stočení na elipsoidu, ale ty naštěstí nemají na analýzu deformací, jak bylo ukázáno výše, žádného vlivu, i když přirozeně ovlivňují vektory posunů bodů.

4. Opakované GPS zaměření lokality. Předpokládejme, že máme vyšetřit geodynamickou aktivitu daného území o rozloze řekněme 30 x 30 km. Po vhodném výběru bodů podle předchozích odstavců, zvolíme přibližně tři body, které budou sloužit pro připojení sítě do souřadnicového rámce ITRF pomocí nejbližších permanentních stanic IGS a IERS. Provedeme GPS zaměření všech bodů, přičemž pro tyto účely se v současné době jeví jako jediná vhodná statická metoda. Potřebná přesnost měření se pohybuje na hranici schopnosti metody GPS, tj. několik mm v poloze bodů. Z toho již plyne, že bude zapotřebí provádět dostatečně dlouhé observace. U připojovacích bodů bude doba měření odpovídat požadované přesnosti a vzdálenosti k bodům IGS. V našich podmínkách se jedná o asi třídenní observace (3 x 24 hodin). U ostatních bodů sítě postačí kratší observace, opět v závislosti na délkách základen, pravděpodobně dvakrát po šesti hodinách. Vlastní pozorování je třeba provádět dvoufrekvenčními přístroji, pouze u základen délek do několika km lze použít jednofrekvenční.

Po GPS zaměření může následovat opakované terestrické zaměření zvláštních detailů lokality, je-li třeba.

5. Pro následující GPS výpočty je třeba především zvolit vhodný software. Firemní software obvykle vystačí jen u základen do vzdálenosti několika málo desítek km. V případě delších základen přichází pak v úvahu jen vědecký software, což v našich podmínkách vlastně znamená jen Bernský software z AIUB Bern, protože jiný se v současnosti v ČR nenachází. Znamená to, že pro potřebné připojení do ITRF, kde jsou délky základen obvykle ve stovkách km, jsme nuceni použít právě Bernský software. Pro výpočet kratších základen v síti pak můžeme často vystačit s firemním software.

Jedním z limitujících faktorů při zpracování GPS měřeních je potřeba dostatečně přesných drah družic. Pro přesné práce tohoto druhu je nejvhodnější použití drah mezinárodní GPS služby pro geodynamiku (IGS). Ostatně je to jeden z účelů, s jakým byla IGS ustanovena. Přesnost těchto drah, které produkuje několik různých výpočetních center využívajících rozličný software, se pohybuje kolem 10 až 20 cm v poloze družic. Výsledné oficiální dráhy vznikají kombinací výsledků jednotlivých center a jejich přesnost je kolem 10 cm. Dráhy z jednotlivých výpočetních center je možné získat z datových center IGS prostřednictvím sítě Internet obvykle s asi týdením zpožděním. Jejich kombinace, které se provádějí po týdnech, tedy oficiální IGS dráhy, jsou k dispozici obvykle po dvou týdnech stejným způsobem. Z toho taktéž vyplývá nezbytné zdržení v průběhu zpracování naměřených dat.

Při připojení na body permanentní služby IGS a IERS dochází obvykle jednak ke kombinaci různých typů přijímačů GPS, dále pak mohou být tyto základny značných délek. Vzniká tím tzv. chyba z variace fázového centra antény v závislosti na různém elevačním úhlu k družici a z rozdílnosti fázových center antén při použití jejich různých typů. Tato chyba se odstraňuje početním způsobem (tabulka korekcí). Při kombinaci antén různých typů je třeba ji vždy odstranit, při užití přístrojů s jedním typem antén je třeba ji odstranit u delších základen (> 1000 km). Obecně platí, že bychom se měli snažit vyhnout kombinaci přijímačů různých typů. Ve svém důsledku nám pak přijímače umístěné na bodech IGS a IERS sloužících pro připojení do ITRF vlastně diktují, které přijímače máme pro naši geodynamickou síť použít. Buď stejného typu, nebo alespoň takové pro jejichž antény je známá jejich korekční tabulka. Zbývá jen dodat, že firemní software na rozdíl od vědeckých, alespoň pokud je mi známo, neumožňují zmíněné početní korekce provádět.

Vlastní zpracování probíhá obvykle tak, že se nejprve provede tzv. předzpracování na jednotlivých základnách pro nalezení a odstranění hrubých chyb během měření. Závěrečný výpočet s vyrovnáním pak musí probíhat jako vyrovnání volné sítě a to z důvodu nezdeformování sítě pro následnou analýzu deformací. Pro numerickou stabilitu řešení budeme tedy volit jeden bod sítě (jeden z připojovacích bodů) jako pevný a orientace a měřítko sítě je pak určeno IGS dráhami družic. Vzhledem k tomu, že IGS dráhy družic jsou v souřadnicovém rámci ITRF pro aktuální epochu měření, je třeba mít souřadnice připojovacích bodů pro závěrečné vyrovnání sítě ve stejném rámci a ve stejné epoše. Toto řešení lze provést v principu tolikrát, kolik připojovacích bodů jsme si na začátku zvolili (obvykle tři). Porovnáním pak odhalíme chyby vzniklé z nepřesného připojení do ITRF. Při kratších časových intervalech mezi jednotlivými etapami sítě, je možné opětovné připojení do rámce ITRF nahradit teoretickými posuny připojovacích bodů podle geodynamického modelu NNR-NUVEL1.

U kratších základen s krátkou dobou měření (do asi 4 hodin) je možné, v případě použití přesných drah družic, provést tzv. "ambiguity fixing". Metoda spočívá zjednodušeně řečeno ve využití dodatečné informace o tom, že ambiguity mají vždy celočíselnou hodnotu, takže po jejich odhadu metodou nejmenších čtverců je provedeno zaokrouhlení a při opětovném vyrovnání nejsou již odhadovány. Tímto způsobem lze významně zvýšit přesnost výsledných souřadnic.

Dosud nevyřešeným problémem však zůstává skutečnost, že naše pozorování jsou korelována s dráhami družic. Je to z toho důvodu, že pro výpočet přesných IGS drah družic se používají měření z permanentních stanic IGS a to jsou vlastně tatáž měření, která přebíráme ze stanic IGS pro připojení naší geodynamické sítě do ITRF.

6. Ze souřadnic bodů v jednotlivých etapách geodynamické sítě určíme jejich rozdílem posuny, které budeme považovat za posuny bodů. Z těchto pak provedeme analýzu deformací sítě, kterou můžeme při vhodném rozmístění bodů považovat za analýzu deformací vyšetřovaného území. Je nutné si uvědomit, ostatně to bylo již zmíněno, že se jedná jen o geometrické řešení bez zohlednění jakýchkoliv geofyzikálních vlivů a dat.

Vzhledem k tomu, že body geodynamické sítě, u kterých jsme právě určili jejich posuny, jsou jen na zemském povrchu, není možné provádět 3D analýzu deformací. A to i přesto, že máme k dispozici prostorové posuny bodů. K tomu bychom potřebovali mít body s prostorovými posuny i pod zemským povrchem. Toto je v principu možné například vhodným rozmístěním inklinometrických vrtů, jejichž paty se zaměří GPS (nebo terestricky) a pak se proměřuje jejich vlastní deformace v různých hloubkách. Ze své vlastní zkušenosti, kdy jsme této možnosti využili při sledování deformací svahů v předpolí velkolomu Československé armády v Komořanech u Mostu, musím však upozornit na velikou citlivost výsledných parametrů deformací na konfiguraci takovéto prostorové sítě. Ve skutečnosti by bylo zapotřebí velkého počtu inklinometrických vrtů, což je finančně naprosto neúnosná záležitost.

Bude tedy třeba výsledné posuny promítnout do nějaké roviny (nejčastěji horizontální) a provést rovinnou analýzu deformací obnášející určení jejích parametrů tak jak bylo naznačeno výše. Tyto parametry jsou již nezávislé na zvoleném souřadnicovém rámci a lze je proto považovat za jediné objektivní charakteristiky geodynamické aktivity vyšetřovaného území. Jako nejnázornější se zdá býti výpočet celého pole posunů a pole deformací např. ve čtvercové síti pomocí vhodného software. Lze tím získat nejlepší přehled o geodynamickém chování území.

Závěr

Pro získání co možná nejobjektivnějších výsledků je nutné připojení do souřadnicového rámce ITRF prostřednictvím permanetních stanic služeb IGS a IERS. Dále je třeba používat přesných drah družic (nejlépe oficiálních drah IGS), vědeckého software pro zpracování GPS měření, vzít v úvahu chyby plynoucí z používání rozdílných typů GPS přijímačů s různými anténami a je-li to vhodné snažit se zvýšit přesnost GPS výpočtů metodou "ambiguity fixing". Závěrečný výpočet GPS měření pak musí probíhat jako vyrovnání volné sítě.

Při dodržení všech těchto zásad můžeme získat co možná nejobjektivnější posuny bodů, z nichž je vždy nutné určit parametry deformací, které lze považovat za jediné objektivní charakteristiky geodynamické aktivity vyšetřovaného území. Další zhodnocení výsledků již musí být opět prováděno v součinnosti s geofyziky a geology.

Literatura