Odvětvové informační středisko a Zeměměřická knihovna VÚGTK 250 66 Zdiby 98, tel. +420 284 890 375, fax: +420 284 890 056

[Preobrazovanije kosmičeskich snimkov v zadannuju kartografičeskuju projekciju]

V.P. Savinych, L.M. Bugajevskij, V.A. Malinnikov. - In: Geod. i Kartogr. - ISSN 0016-7126. - Č.4 (2004), s.30-32. - Lit.3.

Přeložil G. Karský (zkráceno)
Zdiby : VÚGTK, 2004. - 3 s.

Klíčová slova: kosmické snímkování, DPZ, transformace snímků, kartografické zobrazení

Článek je v podstatě přehledem dobře známých postupů a vzorců pro přepočet snímkových souřadnic bodů z kosmických snímků (pravoúhlých, v přístrojové soustavě) na souřadnice ve zvoleném kartografickém zobrazení. Úloha je řešena jak se znalostí prvků vnitřní a vnější orientace, tak i bez ní. Popis řešení v článku končí u polárních sféroidických (příp. sférických) souřadnic, které se dále mohou zpracovat podle vzorců matematické kartografie. - Uváděný soupis vzorců může být zajímavý pro ty, kdo se chtějí zorientovat v základní problematice využití kosmických snímků.

Poznámka: V dalším textu uvádím kurzívou své poznámky, komentáře a souhrny některých pasáží textu.

1. Úvod

Kosmické snímky obsahují nejčerstvější a úplnou informaci o objektech a přírodních jevech, a proto jsou stále více využívány pro řešení nejrůznějších úloh vědy a praxe. Tyto snímky mají složitou geometrii a jejich úspěšné používání je podmíněno striktním respektováním odpovídajících vlastností. Úloha transformace snímků do zvoleného kartografického zobrazení může být řešena jak se znalostí prvků orientace snímků, tak i bez ní. V tomto článku se budeme věnovat oběma případům.

2. Transformace snímků se známými prvky

orientace

Předpokládejme, že jsou známy prvky vnitřní a vnější orientace snímků, že na snímcích jsou v přístrojové souřadnicové soustavě změřeny pravoúhlé souřadnice vlícovacích a určovaných bodů, a že jsou dány geodetické souřadnice vlícovacích bodů.

Pro vyřešení dané úlohy musíme provést řetězec postupných transformací

(1) x_u , y_u x , y X_p , Y_p X , Y

X , Y z , a B , L x_n , y_n ,

kde jsou pravoúhlé souřadnice bodů snímku:

x_u , y_u - změřené v přístrojové soustavě;

x , y - opravené o všechny prvky orientace;

X_p , Y_p - souřadnice ovlivněné převýšením;

X , Y - souřadnice po odstranění tohoto vlivu

(autoři zde opomněli uvést, že obojí X a Y jsou souřadnice průmětu do vodorovné roviny, mají to až dále);

z, a - jsou polární sférické (sféroidické) souřadnice bodů;

B , L - geodetické souřadnice;

x_n , y_n - pravoúhlé souřadnice bodů v cílovém zobrazení, vypočítané podle postupů matematické kartografie.

Pro výpočet první transformace určíme z geodetických souřadnic vlícovacích bodů B, L a souřadnic snímkového nadiru B₀ , L₀ pravoúhlé souřadnice průmětu snímku do horizontální roviny podle vzorců

(zde a dále přepsaných do řádkového tvaru) : (2) X = {H(N+h)[sinBcosB₀-cosBsinB₀cos(L-L₀)]} / J + e²(N₀sinB₀-NsinB)cosB₀ / J ;

Y = {H(N+h)cosBsin(L-L₀)} / J ,

kde J = (N+h)[sinBsinB₀+cosBcosB₀cos(L-L₀)] + e²(N₀sinB₀-NsinB)sinB₀-(N₀+H) ;

N - příčný poloměr křivosti;

h - převýšení bodů v terénu;

e² = 0.0066934216 čtverec excentricity zemského elipsoidu (zde) Krasovského.

Autoři při přepisování vzorců a také redaktoři přehlédli chybějící definici veličiny H; jde patrně o "výšku letu" (středu objektivu).

S využitím známých prvků orientace odvodíme ze souřadnic X , Y pravoúhlé souřadnice x , y bodů šikmého snímku

(3) x - x₀ = - f [a₁X + b₁Y - c₁H ] / [a₃X + b₃Y - c₃H ] ;

y - y₀ = - f [a₂X + b₂Y - c₂H ] / [a₃X + b₃Y - c₃H ] ,

kde a_i , b_i , c_i jsou směrové kosiny, které lze vyjádřit v různých systémech. (Zde se odkazuje na ruské učebnice matematické kartografie a fotogrammetrie. Najdou se i v češtině, např. jako skripta FSv ČVUT.)

Se změřenými a pomocí vztahů (2) a (3) vypočtenými souřadnicemi nejméně tří vlícovacích bodů, které neleží na jedné přímce, zapíšeme rovnice afinního vztahu

(4) x = ₀ + ₁x_u + ₂y_u ;

y = ₀ + ₁x_u + ₂y_u .

Pomocí rovnic (4) lze přejít od změřených snímkových souřadnic x_u , y_u šikmého snímku k souřadnicím x , y opraveným o všechny prvky orientace. Z nich dostaneme souřadnice měřených bodů, promítnuté do vodorovné roviny, podle vzorců

(5) X_p = - H [a₁(x-x₀)+a₂(y-y₀)-a₃ f] / [c₁(x-x₀)+c₂(y-y₀)-c₃ f] ;

Y_p = - H [b₁(x-x₀)+b₂(y-y₀)-b₃ f] / [c₁(x-x₀)+c₂(y-y₀)-c₃ f] .

Do těchto souřadnic dále zavedeme opravy z převýšení v terénu

(6) r = h [Hsinz+cosz] / [(N₀+H)-N₀'cosz] ;

(7) x = rcosa ; y = rsina ,

kde je

(8) = [HN₀'sinz] / [(N₀+H)-N₀'cosz] ;

(9) cosz = sinBsinB₀+cosBcosB₀cos(L-L₀) ;

(10) N₀' = N₀ [1- e²(sinB- sinB₀)² /2 +...] .

Souřadnice opravené o vliv převýšení pak jsou

(11) X = X_p -x ; Y = Y_p -y .

V této etapě výpočtů lze zavést podle fotogrammetrických vzorců opravy z distorse, refrakce, příp. z jiných zdrojů zkreslení.

Následuje výpočet polárních sférických (sféroidických) souřadnic

(12) = atan{[X²+Y²]^(1/2) / H} ;

z = arcsin{[(N₀+H) / N₀^']sin}- ;

a = atan{Y / X} .

Položíme-li v uvedených vzorcích e²= 0 , budou odvozené veličiny z , a polárními sférickými souřadnicemi. Z nich můžeme získat pravoúhlé souřadnice v azimutálních projekcích koule, např. stereografické, či jiných zobrazení této třídy.

(13) x = 2R tan(z/2)cosa , ... ; y = 2R tan(z/2)sina , ... .

Budeme-li ve vzorcích e² uvažovat, získáme polární sféroidické souřadnice. Z nich je možné vypočítat geodetické souřadnice bodů na elipsoidu podle vzorců

(14) t₀ = [sinzcosacosB₀+sinB₀(cosz-e²)] / (1- e²) ;

(15) sinB = [1+ e²(sinB₀-t₀) t₀] t₀ ;

sin(L-L₀) = sinzsinasecB .

(Symbolem e se obvykle značí druhá excentricita meridiánové elipsy, což opět není uvedeno.)

Nyní lze použitím formulí matematické kartografie vypočítat pro libovolné zobrazení pravoúhlé souřadnice bodů a charakteristiky (asi se míní zkreslení apod.).

3. Transformace snímků bez znalosti prvků

orientace

Přesné řešení této úlohy lze získat tak, že se nejprve určí prvky orientace. S menší, ale pro mnohé účely vyhovující přesností, je možné transformaci uskutečnit pomocí různých polynomů.

Pro transformaci měřených snímkových souřadnic x_u , y_u (vlícovacích i určovaných bodů) do konformního zobrazení je nejvhodnější použít harmonické polynomy, v jiných případech jsou vhodné algebraické mocninové polynomy.

V další části článku jsou naznačeny způsoby těchto transformací. Obecně se formuluje postup:

1) sestavení soustavy rovnic (polynomů) pro obě rovinné souřadnice vlícovacích bodů, jejichž počet musí být nejméně rovný počtu uvažovaných koeficientů;

2) určení těchto koeficientů výpočtem podle metody nejmenších čtverců;

3) transformace určovaných bodů s užitím nalezených koeficientů. Text naznačuje, že se míní přímá transformace měřených snímkových souřadnic do rovinných souřadnic zobrazení. Není tu však úvaha o potřebném počtu koeficientů v závislosti na požadované přesnosti výsledku, na velikosti plochy, pokryté snímkem apod.

(Závěrečná poznámka překladatele: Kontroloval jsem přepis vzorců do úspornějšího řádkového tvaru, takže je snad bez chyb. Ne však jejich věcnou správnost; ani autoři v článku pro ně nepodávají odvození, ale odvolávají se na literaturu. Domnívám se, že tento text nebude používan jako návod k výpočtům, ale jen pro získání představy o charakteru matematického řešení úlohy.)

Pokusy s dvoubarevnými SLR

Tato část pojednání se zabývá některými konkrétními experimenty, prováděnými od počátku devadesátých let zejména v Německu a USA. Vybrané ukázky výsledků německé stanice Wettzell jsou ukázány v podobě pěti bodových diagramů, znázorňujících jednotlivá měření na dvojicích kmitočtů, a také s vícebarevným Nd:YAG laserem na druhé harmonické. Diskutují se některé problémy těchto měření. Na některých grafech lze vidět odchylky způsobené nepřesností modelu Mariniho-Murraye pro konkrétní situace, ale nejsou ještě odvozovány jeho opravy, které by pro centimetrovou úroveň přesnosti měření byly žádoucí. To je ale teprve v budoucích plánech.

Závěry

Přesnost družicových laserových měření se zvyšovala v posledním desetiletí, a dvoubarevné SLR se stávají nejlepší technologií pro ověřování modelů atmosféry v pásmech viditelného a blízkého infračerveného světla. Tím se otvírají nové možnosti pro vědecké technologie a pro kontrolu životního prostředí: vývoj a ověřování nových modelů přispěje k lepšímu chápání fyziky atmosféry, nelineárních efektů v ovzduší a rozdělení vodních par (zde se výstupy SLR stýkají s nejnovějším použitím navigačních družic - GPS meteorologií). Data z globálně rozmístěné sítě stanic SLR umožní sledování dynamiky atmosféry i jejích změn v globálním měřítku a za velmi dobrého časového a prostorového rozlišení.