Statistická analýza a určování parametrů zahrnutých do monitorování deformací

[Determinaçăo e análise estatística dos parâmetros envolvidos no monitoramento de deformaçőes]

In: Bol. Cięnc. geod. Sec. Artigos. - Curitiba. - ISSN 1413-4853. - Roč.8, č.2 (2002), s.21- 35: 6 tab., 1 obr. - Lit.8.

Přeložila M. Kulatá (zkráceno)
Zdiby : VÚGTK, 2003. - 2 s.
Klíčová slova: statistická analýza, deformace, monitorování, parametry deformací

Úvod

Deformace jsou modifikace, které změní těleso v jeho tvaru, rozměru a umístění. Jakýkoliv přírodní nebo umělý objekt změní modifikace v prostoru a čase. Jejich určení, kvantifikace a interpretace jsou hlavním cílem monitorování různých systémů, vzhledem k tomu, že poskytují pestrý rozsah údajů, které mohou předcházet neštěstím, a tím jsou užitečné k zabezpečení lidských životů i inženýrských staveb. Monitorování deformací neprověřuje pouze geometrickou pozici deformovaného objektu, poskytne ale také cenné informace ohledně napětí vyvolaného zátěží. Tyto údaje umožňují lepší porozumění mechanizmům deformací a dovolují také ověření různých teoretických hypotéz týkajících se chování deformovaného objektu.

Deformace mohou být klasifikovány buď v měřítku lokálním, regionálním nebo kontinentálním a nebo v měřítku globálním (Secord, 1985). Lokální deformace mohou zahrnovat ty, které probíhají na systémech vytvořených člověkem, případně jím upravených, jako například těžba podzemní vody, ropy a minerálů nebo výstavba velkých nádrží a jiné.

Deformace regionální nebo kontinentální jsou ty, které se týkají hranic mezi tektonickými deska- mi, například při monitorování deformací při tření vznikajícím pohybem mezi dvěma deskami, při pohybu předcházejícím zemětřesením nebo při vulkanické činnosti. Jako příklady deformace globální mohou být zmíněny deformace vzniklé pohybem mezi tektonickými deskami, pohybem pólu a změny v rotaci Země.

Podle Santose (1999) jsou důležité dva body pro deformace systémů z hlediska geodetického. Za prvé vlastní zjišťování, analýza a monitorování deformací a využití stejných technik při analýze mohutnosti geodetických sítí. A za druhé stanovení geodetických sítí, kam patří optimalizace geodetických sítí zahrnující předběžnou analýzu a sjednocení různorodých pozorování. Přesto mohou být v obou bodech použity pojmy vlastní mechanice materiálů aplikované na výzkum deformací. Tím způsobem se také tato práce zabývá pojmy z mechaniky materiálů aplikovanými na geodézii, blíže na napětí a deformace.

Základní parametry deformace a model deformací

Tato část článku se podrobně zabývá výpočtem parametrů deformace tělesa. Deformace je dostatečně trojrozměrně popsána, jestliže může být v každém bodě určeno 9 parametrů deformace, 6 komponentů napětí a 3 komponenty diferenciální rotace.

Tyto parametry deformace jsou:

a) tři deformace specifické (_x , _y , _z) ,

b) tři deformace řezu (_xy , _xz , _yz) ,

c) tři diferenciální rotace (_x , _y , _z) ,

jak po sobě následují kolem os X, Y a Z.

Obr. 1 představuje tyto parametry v jednom tělese, které změnila deformace:

Obr. 1 - Geometrická interpretace parametrů deformace

Výše zmiňované parametry mohou být vypočítány z matematického vyjádření funkce posunu. Na funkci posunu je dále aplikován statistický test, jehož hlavním cílem je ověřit, do jaké míry je tato funkce vhodná. Ověření zahrnuje:

a) globální test pro určení kvality upraveného modelu funkce posunu;

b) test přijatelnosti každého z parametrů deformace vyskytujícího se v modelu.

Globální test určí v procentech přijatelnost modelu. V případě nízké přijatelnosti je proveden test přijatelnosti jednotlivých parametrů. V případě zjištění přítomnosti parametrů nepřijatelných, jsou tyto vyjmuty z funkce posunu a nová funkce se opět odhaduje a ověřuje. Tento proces pokračuje, dokud všechny zahrnuté parametry nejsou statisticky přijatelné.

Číselné výsledky

Za účelem aplikovat popsanou teorii v této práci, analyzují se posuny získané pomocí GPS v jednom experimentu, uskutečněném na geodetické síti GPS/ /COPEL. Tyto posuny byly simulovány pomocí mechanického přístroje, vyprojektovaného k tomuto účelu. Pro umístění příslušných stanic byly použity vektory jako jejich souřadnice. V tabulce jsou pak uvedeny údaje: souřadnice stanic, odhadované posuny a příslušné modelové odchylky. Aplikací těchto údajů na teorii funkce posunu jsou provedeny tři úpravy pro získání koeficientů každé ze tří složek (u, v, w) funkce posunu. Tyto koeficienty jsou bezrozměrné. Dále jsou provedeny statistické testy. Globálním testem pro ověření kvality upraveného modelu je zjištěno, že žádná ze tří úprav nemá dostatečnou kvalitu. Proto je realizován test přijatelnosti jednotlivých parametrů, aby byl ověřen každý z odhadnutých parametrů deformace. Kromě jednoho jsou tyto parametry přijatelné. Nepřijatelný parametr je vyjmut pro provedení nové úpravy a následně se přikročí ke statistickým testům s novými parametry. Výsledná kvalita nové úpravy se neukázala jako uspokojivá, přesto byly všechny nové koeficienty na úrovni přijatelnosti 95% a jsou proto zařazeny do funkce posunu. Aplikací parametrů do rovnic jsou získány prvky, pomocí kterých lze vypočítat základní parametry deformace z každé se stanic zahrnutých do monitorování, stejně jako z interpolačních bodů.

Závěr

Použití pojmů mechaniky materiálů společně s teorií úpravy metodou nejmenších čtverců, bylo účinné při určení základních prvků vyjádření parametrů deformace, stejně jako při určení funkce posunu. Přesto byla aplikace statistických testů velmi důležitá v procesu přijetí těchto hodnot. Ukázal se neúspěch tří realizovaných úprav v testu kvality upravených parametrů (globální test), který naznačuje špatnou kvalitu původních pozorování. Uspělo však asi 92% koeficientů funkce posunu (parametrů deformace) v testu přijatelnosti jednotlivých parametrů deformace.