Odvětvové informační středisko a Zeměměřická knihovna VÚGTK 250 66 Zdiby 98, tel. +420 284 890 375, fax: +420 284 890 056

[Eratosthenes oder die Ägypter? : Wer maß zuerst den Erdumfang?]

Armin Wirsching. - In: Vermess.-Ing. - ISSN 0042-4099. - Roč.54, č.5 (2003), s.380-384 : 2 tab., 6 obr. - Res. angl. - Lit.26.

Přeložil P. Vyskočil (zkráceno)
Zdiby : VÚGTK, 2004. - 2 s.

Klíčová slova: Egypt, Eratosthenes, tvar Země, měření stínu, slunovrat, výpočty, délka poledníku, délkové míry

Úvod

Určení délky zemského obvodu před více jak 2000 lety je neoddělitelně spojeno se jménem Eratosthenes z Kyrény (asi 276-194 př. Kr.). Jsme přitom informováni nejen o číselném výsledku 250 000 stadií, ale také o postupu, který k tomuto výsledku vedl. Jeho spis "O měření Země" je sice ztracen, avšak práce je popsána řeckým astronomem Kleomedem (1. - 2. stol. po Kr.). Kulový tvar Země byl znám nejpozději od Aristotela (384-322 po Kr.) a čas uzrál k tomu, aby byly určeny parametry Země. Proto se ptáme, zda Egypťané již před Eratosthenem mohli určit zemský obvod. V tom případě je třeba odpovědět na otázku, zda Egypťané, bez znalosti řecko-helénských vědomostí, měli reálnější představu o tvaru Země. Jestliže na tuto otázku odpovíme pozitivně, ocitá se práce Eratosthena v jiném světle.

Indicie o znalosti zemského obvodu

Koncem 80. let se egyptolog Leitz domníval, že v Amduatu - průvodce podsvětím z doby asi 1500 před Kr. - se uvádí známá čísla ve spojitosti s noční jízdou boha Slunce podsvětím, naznačující, že v této době byl obvod Země znám. To však také znamená, že staří Egypťané museli znát konstantu "pí" která měla numerickou velikost 3,16. Leitz interpretoval text tak, že bůh Slunce urazil každou hodinu dráhu 309 itrw (mílí) a tedy během 12 nočních hodin 3708 itrw. K tomu připočetl denní dráhu 106 itrw (tehdejší severojižní rozpětí Egypta). 1 itrw = 20 000 Ellen a 1 Ellen = 0,525 m, takže délka 3814 itrw odpovídá délce 40 047 km v metrickém systému. V závěrečné

diskusi vyslovuje Leitz názor, že předložené argumenty ukazují na znalosti o zemském obvodu, uvedené v Amduatu.

Měření stínu na ploché zemi

Významný byl sklon ekliptiky 24⁰ a v době letního slunovratu stálo v poledne Slunce v nadhlavníku nad Elephantinou v blízkosti Aswanu, ležící na rovnoběžce 24⁰ 0,6' a Slunce nevrhalo žádný stín. Ve směru k severu od Elephantina se stín objevil a s přibývající vzdáleností se prodlužoval. Tento jev v severo-jižně protáhlé zemi, jakou je Egypt, byl dobře zaznamenatelný. K určování tohoto jevu užívali Egypťané "měřič stínu" - krabici s otvorem, kterým vnikal sluneční paprsek. Tak bylo určeno, že při délce 10 itrw = 105 km dosáhla změna délky stínu 3,75 cm.

Určení poledníkové vzdálenosti

Z organizačního hlediska bylo nutné v centrálně vedeném státním útvaru znát vzdálenosti, a to zejména, v případě Egypta, ve směru sever-jih. V daném případě od jižní hranice země k pobřeží. Při znalosti změny délky stínu v době letního slunovratu při pravidelných intervalech vzdálenosti, bylo možno určit vzdálenost až k pobřeží, kde délka stínu činila 34,5 cm. Takovým způsobem pak bylo možno určit severojižní vzdálenost k libovolnému místu, přičemž jako vztažný (referenční) bod byla brána Elephantina na Aswanu. V dnešní míře činila tato vzdálenost 831,5 km a usuzuje se, že tyto rozměry byly známy ještě před Eratosthenem.

V dalších souvislostech s využíváním délky stínu je diskutována rovněž otázka, jak staří Egypťané určovali délku dráhy slunečního paprsku, či výšku Slunce. Délka dráhy Slunce byla určena v hodnotě 39 750 km. Dále je uvažován způsob určení zakřivení Země. Všechny tyto postupy dovolovaly určit obvod Země již starým Egypťanům.

Z uvedeného je zřejmé, že literárně a matematicko-astronomicky vzdělaný Eratosthenes znal výsledky egyptských prací, jejichž výsledky byly shromážděny v tehdy na světě největší knihovně v Alexandrii. Znalosti Eratesthenových předchůdců popsal Kleomedes o 300 let později. Při předpokládané délce zemského obvodu 25 000 stadií, (Eratosthenes zpřesnil tuto délku na 252 000 stadií) a při poměru stínu 1/50 byla odvozena vzdálenost mezi Syenou (Elephantis) a Alexandrií 5000 stadií. Tuto hodnotu převzal Eratosthenes jako danou. Různí současní autoři při tom spekulují, zda byla délka mezi oběma body přímo měřena (Např. polygonovým pořadem podél Nilu). Kleonedes vychází z toho, že vzdálenost mezi body na tomtéž poledníku byla měřena popsanou metodou délky stínu. Lze usuzovat, že Eratosthenes poznatky starých Egypťanů v základu převzal a dále zpřesnil. Jeho práci můžeme proto považovat dnešními slovy za tvůrčí syntézu souboru údajů a informací, získávaných možná celými generacemi.