Novinky zeměměřické knihovny č. 4/2006

Klíčová slova: model geoidu, tížnicové odchylky, skalární sférické pole, regularizace Greenovy funkce, víceměřítkové modelování, místní aproximace

Článek se zabývá otázkou určení skalárního tíhového pole na podkladě jeho povrchových gradientů, tj. modelováním zvlnění geoidu z jeho tížnicových odchylek. Významným prostředkem jsou integrální rovnice na sféře založené na Greenově funkci Beltramiho operátoru. Stanovení zvlnění geoidu z tížnicových odchylek se vytváří jako víceměřítkový postup zahrnující regularizované verze v závislosti na měřítku povrchového gradientu Greenovy funkce. Výhodou takového postupu je, že víceměřítková metoda se zakládá na místně podporovaných vlnkách. Důsledkem toho je, že místní modelování zvlnění geoidu lze vypočíst z odchylek tížnic získaných na místě.

Přes poslední dvě uplynulá století se geodeti a matematici snažili formulovat a vyřešit gravimetrickou okrajovou úlohu (BVP) a to nejčastěji pomocí funkcí gravimetrického potenciálu na topografickém povrchu Země. Mezinárodní referenční koule (IRS) s mezinárodním referenčním rotačním elipsoidem (IRE) se pak stala mezinárodním referenčním tělesem Země.

Stokes (1849) zahájil ve fyzikální geodezii výzkumy gravimetrické okrajové úlohy a uspěl při převedení tížnicových odchylek na mezinárodní referenční kouli na poruchy gravitačního potenciálu. Pizetti (1910) formuloval Stokesovo řešení pojmy tíhových anomálií na gravimetrickou okrajovou úlohu, zavedl harmonický gravitační potenciál v prostoru vně mezinárodní referenční koule. Bruns  (1878) převedl přírůstkový potenciál na radiální rozložení tak, aby Stokes-Pizettiho řešení tíhové anomálie gravimetrické okrajové úlohy ve své sférické aproximaci vytvářelo zvlnění geoidu, jakož i dalších vnějších ekvipotenciálních ploch.

Značné množství publikací se týkalo stanovení harmonického gravitačního poruchového potenciálu ve vnějším prostoru mezinárodní referenční koule (např. Freeden a Michel: Multiscale potential theory (with applications to geoscience), Birkhäuser, Basel, 2004), málo se pokročilo    u rušivého potenciálu a jeho funkcí, až Meissl svým článkem (A study of covariance functions related to the Earth´s disturbing potencial, Report 151, Department of Geodetic Science, The Ohio State University, Columbus, 1971) zahájil řadu prací Rummela, van Gelderena, Grafarenda a Nutze.

Závěrem třeba poznamenat, že místní stanovení rozdílů z tížnicových odchylek je dobře známé jako astrogravimetrická nivelace. Autoři však svůj přístup pokládají za původní a dosud neřešený. Nadto místní aproximace zvlnění geoidu lze docílit při jejich postupu z místních dat při víceměřítkové aproximaci.