Odvětvové informační středisko a Zeměměřická knihovna VÚGTK 250 66 Zdiby 98, tel. +420 284 890 375, fax: +420 284 890 056

Přeložil P. Jurečka (zkráceno)
Zdiby : VÚGTK, 2004. - 2 s.

Klíčová slova: Gaussova zobrazení, Mercatorovo zobrazení, Lambertovo zobrazení, Maurerův názvoslovný katalog

Článek je polemikou autora pana Kanazawy s panem Masaharem, který poukázal na údajné nepřesnosti v názvosloví (především Gaussových zobrazení) Kartografického terminologického sborníku (1998), vydaného v Japonsku Kartografickou terminologickou společností. Autor článku pan Kanazawa dokazuje správnost Terminologického slovníku a píše, jakých nedorozumění se pan Masaharu při svých kritikách dopustil. Článek je přesně strukturovaný - po úvodu následuje větší část textu, která je jádrem uvedeného zkráceného překladu. Autor se dále zabývá zvlášť každým ze zobrazení a odvozuje příslušné matematické vzorce. Předposlední kapitola je věnována hannoverskému měření, kde se ukazuje, která vlastně metoda byla využita.

Gaussova konformní zobrazení bývají někdy nesprávně ztotožňována s Gauss-Krügerovým zobrazením. Podle světově uznávané literatury se však věc má následovně:

Gaussova zobrazení (neboli Gaussova konformní zobrazení) je obecné pojmenování pro dvě konformní zobrazení z 2. pol. 18. století - Lambertovo konformní zobrazení a transverzální Mercatorovo zobrazení - kdy pro model Země neslouží koule, ale elipsoid, a která německý vědec Gauss v 19. století popsal vzorci. Těchto zobrazení se využívalo jen v oblasti geodezie - při budování základů polohových bodových polí; v kartografii se neužívala.

V polovině 20. století, za druhé světové války, došlo k velkému rozvoji kartografie a při konstrukcích topografických map se začalo po celém světě hojně využívat transverzálního Mercatorova zobrazení (TM zobrazení). Maurerův katalog*¹ (1935) se stal celosvětovým standardem v oblasti názvosloví a klasifikace kartografických zobrazení. Názvosloví tohoto katalogu vycházelo z Lambertova vědeckého pojednání z roku 1772*².

Pojem transverzální Mercatorovo zobrazení se poprvé objevuje v Germainově spise*³. Z transverzálního Mercatorova zobrazení vychází Gaussovo konformní dvojité zobrazení, při němž je ve dvou fázích provedena projekce nejdříve z elipsoidu na kouli a pak z koule do roviny, a Gauss-Krügerovo zobrazení, kdy je elipsoid přímo promítnut do roviny bez využití koule.

Co se Gaussova konformního dvojitého zobrazení týče, jedná se v podstatě o systém dvou zobrazení. O prvním, při němž dochází k projekci elipsoidu na kouli, pojednal Gauss nejdříve ve své vědecké práci (1822)*⁴ na Kodaňské akademii, podruhé se mu věnoval v práci vydané v Göttingenu roku 1844*⁵. V užité terminologii se často hovoří o tzv. Gaussovu prvním zobrazení a Gaussovu druhém zobrazení*⁶.

Asi šedesát let po Lambertově objevu, o kterém nevěděl, sestavil Gauss transverzální Mercatorovo zobrazení, které je konformním zobrazením koule do roviny a popsal jej vzorcem pro převod bodů z koule do roviny. V německy psané literatuře se hovoří o tzv. Gaussově konformním zobrazení z koule. Podstatné je, že Lambertovo zobrazení z koule do roviny je totéž, co transverzální Mercatorovo zobrazení. Spojením Gaussova druhého zobrazení a Gaussova zobrazení z koule pak hovoříme o Gaussovu konformním dvojitém zobrazení. O tomto zobrazení pojednal ve své práci*⁷ vedoucí Zeměměřického institutu v Hannoveru pan Schreiber, proto se také nazývá Gauss-Schreiberovo zobrazení*⁸; ve Francii se mu také říká Gauss-Labordeovo zobrazení*⁹.

Druhým zobrazením, vycházejícím z transverzálního Mercatorova zobrazení, je Gauss-Krügerovo zobrazení. Gauss-Boagaovo zobrazení je jeho pozměněná verze, užívaná pro geodetický souřadnicový systém v Itálii*¹⁰. Snyder ve své práci*¹¹ nazývá Gauss-Krügerovo zobrazení elipsoidním transverzálním Mercatorovým zobrazením.

*² Lambert, Johann Heinrich (1772): Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten, Beiträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung.

*³ Thomas, Paul D. (1952): Conformal projections in Geodesy and Cartography (Special Publications No. 251) U.S. Coast and Geodetic Survey, USGPO, Washington. s.91. Germain, Adrien Adolphe Charles (1866): Traité des projections des cartes géographiques, représentationa plane de la sphčre et du sphéroide. Arthus Bertrand, Paris.

*⁴ Gauss, Carl Friedrich (1822): Allgemeine Auflösung der Aufgabe, die Teile einer gegebenen Fläche auf einer anderen gegebenen Fläche so abzubilden, das die abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Teilen ähnlich wird. Preisarbeit der Kopenhagener Akademie.

*⁵ Gauss, Carl Friedrich (1843/46): Untersuchung über Gegenstände der höheren Geodäsie, Der Königl. Sozietät überreicht.

*⁶ Grossman, Walter (1976): Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessungen, 3. Auflage. Konrad Wittwer, Stuttgart, s.200 - 205, § 73. Die konforme Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel. Gauss´1. Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel. Gauss´2. Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel.

*⁷ Schreiber, Oskar (1866): Theorie der Projektionsmethode der Hannoverschen Landesvermessung. Hannover.

*⁸ Viz pozn. 1.

*⁹ Např. v Reignier, François (1957): Les systčmes de projection et leurs applications. v.1. Paris: Institut Géographique National, Gauss-Laborde Projection.

*¹⁰ Viz pozn. 1.

*¹¹ Snyder, John. P. (1993): Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projection. The University of Chicago Press, Chicago.