Novinky zeměměřické knihovny č. 1/2006

Přeložil:  Jan Rambousek ( zkráceno)                                                                     

Zdiby: VÚGTK, 2006. - 2 s.

Klíčová slova: GPS, měření výšek, harmonická analýza

Shrnutí:

Určování polohy z měření GPS se úspěšně uplatňuje více než 20 let. Nabídka malých příručních přístrojů vede k ještě širšímu použití. Běžně se dosahuje polohová přesnost pod 10 m, což většině uživatelů například při sportovní plavbě, turistice a jízdě autem naprosto postačí. Nadto prodloužením pozorování po delší dobu lze přesnost značně zvýšit.

Pro stanovení nadmořské výšky je stav složitější - dochází ke kolísání získaných hodnot v čase.

1. Pozorované řady měřených výšek

Článek podává výsledky získané přístrojem GPS typu Garmin 45 vyrobeným v roce 1994 firmou Garmin International, Kansas City, USA. Vícekrát byly zjištěny při delších řadách pozorování změny mající prokazatelně charakter sinusových křivek, což prokázala i následná harmonická analýza. Vyskytly se při tom amplitudy dosahující dokonce 2 až 3 metry.

Původně šlo o pozorování na témže místě, k němuž se připojil i druhý přijímač Garmin novější verze, a odečtení se konala nejdříve po 30 minutách a později po hodině. Zjistilo se, že periodický jev během měření trvá, amplitudy souhlasí pouze zhruba a určení fáze souhlasí, byť novější přístroj vykazoval obecně menší amplitudu.

2. Vliv konstelace družic

Při určení polohy a výšky se na přijímači GPS ukazují též údaje o nejistotě při měření jednotlivých veličin. Později se přihlíželo též u jednotlivých řad ke vztahům mezi získaným údajem výšky A a jeho střední chybou m_A a počtem družic na měření se podílejících.

3. Matematický rozbor

Při odečítání výsledků po 30 vteřinách lze dobře sledovat proměnlivost stupně neurčitosti během určování jednotlivých hodnot výšky. Je možno vypočíst korelační koeficient mezi m_A a A (1), který pro střední hodnoty vychází jako r = - 0,87.

Σ (A₁ – A₀) (m_Δ1 – m₀)

             R =  ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬                     (1)

√ Σ (A₁ – A₀)² Σ (m_Δ1 – m₀)²

Tento výsledek je značně překvapující a těžko vysvětlitelný, leč s jistotou matematicky prokazatelný. Pro dokazování vztahu (2) je třeba si uvědomit, že tu hrají  rozhodující úlohu příjmové podmínky.

                         A = f (m_A)                                         (2)

Proto se pozorovací materiál rozšíšil na 240 jednotlivých hodnot a ty byly seskupeny podle středních hodnot výsledků. Pro obor m_A mezi patnácti a_ padesáti metry z toho vzešlo N = 36 skupin. Po jejich seřazení s klesající přesností výsledku bylo možno trend jejich průběhu aproximovat polynomem druhého stupně (3), vykazující pozoruhodně malou jednotkovou střední chybu m_y = 1,9 m.

Y_i = 50,9 m – 0,362 m × X_i + 0,013 m × X_i²         (3)

                  1 – N                    3 - N

kde X₁ = ▬▬▬▬ ;  X₂ = ▬▬▬▬ ; …..             

                     2                          2

Z toho ale plyne, že výsledná výška s přibývající přesností roste.

4. Periodický jev

Jak si lze tento jev vysvětlit? Přesnost jednotlivého měření není během pozorování konstantní a ani být nemůže, protože konfigurace družic se mění a nadto dochází k rušivým jevům, což obvykle probíhá plynule, na rozdíl od náhlé změny v počtu pozorovatelných družic.

5. Výsledek

Z uvedených průzkumů lze dojít k závěrům, že:

a) Jednotlivá měření výšky A pomocí GPS je použitelná pouze s uvedením m_A.

b) Pro zvýšení přesnosti určení A třeba volit hodnoty se stejným m_A, tvoříme-li výsledek prostým průměrem.

c) Máme-li pro daný bod více hodnot A, pak má největší váhu výsledná hodnota s nejmenším m_A.

d) Získaná A budou vždy příliš malá, protože nikdy nedosáhnou optimální přesnosti m_A= 0. S rostoucí přesností roste i výsledná hodnota A.

e) Vykazují-li řady pozorování periodičnost aproximovatelnou sinusovkou, pak lze její kladné maximum považovat za A.

f) Periodičnost neznamená žádné skutečné změny výšek, ale vlivy konstelace družic a další působící jevy (chyby v určení drah, korekce hodin, ionosférické, výpočetních aproximací aj.).

g) Skoky ponejvíce způsobuje náhlá změna počtu družic podílejících se na výpočtu.

i) Při příliš značném m_A na displeji GPS je třeba nejisté údaje vyloučit.

Lze tedy prohlásit, že uživatel přijímače GPS HANDY se může na výškový údaj spolehnout pouze v rámci uvedené nepřesnosti m_A, který je v porovnání s polohovým údajem podstatně horší.

Literatura

(1) Baure, M.: Vermessung und Ortung mit Satelliten, Heidelberg, Wichmann 1994

(2) Baumann, E.: Vermessungskunde, sv.2, Bonn, Duemmler, 1992

(3) Stumpff, K.: Grundlagen und Methoden der Periodenforschung, Berlin, J. Springer, 1937

(4) Weise, H.: Praktische Hinweise zur Harmonischen Analyse von Messwerten, Berlin, Vermessungs-technik 26 (1978), sv.9, str.31

(5) Weise, H.: Die unbestimmte Auflösung von Normalgleichungen bei der Ausgleichung äquidistanter Messwerte für Funktionen zweiten und dritten Grades, Wiss. Ztschr. TU Dresden 11 (1962), sv.4, s.723