Novinky zeměměřické knihovny č. 1/2006

Klíčová slova: odběr vzorků, statistika, měření, nahodilá chyba, mozaika

Shrnutí:

Sběr družicových snímků vykazuje některé zvláštní charakterické znaky: snímky se překrývají     a mnohé částečně vyjdou mimo studovanou oblast. Neopatrný sběr může přinést význačné sklony. Předložený článek objasňuje rizika sklonů a účinnost zlepšení systematické pravděpodobnosti úměrné rozsahu (pps) a sběru vzorků po vrstvách.

Navrhuje se metoda sběru podle těchto hledisek: (a) nezkreslené odhady se snadno vypočtou; (b) lze je kombinovat s vrstevnatostí (stratifikací); (c) v rámci každé vrstvy je pravděpodobnost vzorkování úměrná ploše vzorkovací jednotky a (d) zeměpisné rozložení vzorku je v rozumné míře homogenní. Sbírají se Thiessenovy polygony*) vypočtené pro středy snímků pomocí systematické sítě bodů. Míra vzorkování v různých vrstvách se vylaďuje dělením systematické sítě do podskupin nebo opakuje a pro každou vrstvu získává jistý počet opakování.

Přístup se osvětluje na aplikaci odhadu geometrické přesnosti mozaik Image2000 a Landsat ETM+ v Evropské unii.

1. Úvod

Družicové snímky jsou zvláště užitečné pro studie v rozsáhlých územích dosahujících i celých kontinentů. Někteří autoři vyslovili své pochyby, zda lze provádět globální odhady lesních porostů ze vzorků snímků Landsat TM. Má smysl 10% z celkového tisíce snímků, ale 10% ze 40 snímků vede k chybným odhadům.

Nejsnazší přístup je čistě náhodný vzorek ze souboru snímků, pokrývajících zájmovou oblast. Ale nebývá to snadné, protože snímky se obecně překrývají a okrajové snímky přesahují tuto oblast.

Předkládaný článek uvádí jednoduchou metodu sběru snímků ze senzorů s přibližně pevně stanovenými snímkovými rámy, jako má Landsat TM. Tím se úkol liší od družic s možností snímkování mimo nadir, jako má SPOT nebo velmi vysokým rozlišením a je osvětlen na aplikaci souboru s geometrickou opravou mosaiky snímků ETM Evropské unie (EU).

2. Několik příkladů pořizování vzorků družicových snímků

Projekt TREES-2 odhadoval změny porostů mezi léty 1993 a 1997 (Achard et al, 2002, Determination of deforestation rates of the world, Science 297, s.999-1002).

Odhad sestavy lesních zdrojů FAO užil 117 vzorků rámci Landsat TM pokrývající téměř 10 000 km² a případné překryty se zanedbaly.

Projekt EU MARS užil snímků se stranami vzorků 40 × 40 km pro rychlé odhady úrody v dané oblasti, ale metoda nebyla řádně zveřejněna.

3. Metody vzorkování pro družicové snímky

Vliv metody výběru vzorků se ve článku ilustruje na podkladech mapy CORINE Land Cover (CLC). Příklad využívající převážně snímků Landsat TM z území pokrývající převážně západní        a střední Evropu potvrzuje, že obecné znalosti o metodách vzorkování plně platí (Cochran, 1977, Sampling Techniques, John Willey & Sons, New York).

4. Kroky navrhované metody pro sběr vzorků snímků se systematickou sítí

Prvním krokem je rozhodnutí o systematickém souřadnicovém systému: práce v rovnoplochém zobrazení je dobrou volbou. Některé věci se řeší pro velmi rozsáhlé oblasti, ba i pro celou Zemi        a tedy rozdělení na oblasti jako jsou kontinenty nebo šířková pásma může být vhodným řešením.

Vzorkový rámec může být dělení (tesselace) prozkoumávané oblasti na N vzájemně se nepřekrývající jednotky spojené se snímky. Pro snímky s pevnou drahou a standardními rámovými okraji, jako má Landsat TM, poskytují Thiessenovy polygony*) řešení, i když to není řešení jediné.

Rozvrstvení by se mělo definovat, odpovídají-li tomu dané informace a každá vrstva by se pak zpracovávala nezávisle. Systematický výběr vzorků je pak sice o něco složitější, ale v článku popsaný postup užívá jednoduchou základní síť a umožňuje odlaďovat vzorky pro jednotlivá data     i když se vrstvy vytvářejí z rozptýlených jednotek.

Zvolila se pravidelná bodová síť a v zásadě čtvercová a ponechávaly se pouze body spadající         do zkoumané oblasti.

5. Užití metody na geometrickou přesnost Image 2000

Projekt IMAGE2000 vytvořil mosaiku Landsat ETM+ pro 15 zemí tehdejší Evropské unie (EU15), tedy Švédska, Finska, Dánska, Spojeného království, Irska, Německa, Nizozemska, Belgie, Lucemburska, Francie, Rakouska, Itálie, Řecka Španělska a Portugalska vyjma některých ostrovů velmi vzdálených od kontinentu (např. Kanárské ostrovy, Azorské ostrovy, Madeira, francouzská zámořská území) a druhá oblast se vytvořila z nových, tehdy všech kandidátských zemí (Estonsko, Litva, Lotyšsko, Polsko, Česká republika, Slovensko, Slovinsko, Maďarsko, Rumunsko, Bulharsko). Pro první skupinu vyšlo 30% scén ETM+, pro druhou 84%. V každé zemi fungovala osoba zajišťující převod do národní soustavy.

Obtížněji (a nákladněji) se ověřovala geometrická správnost pozemních měření a vzorky se uskutečnily na 30 snímcích první a 9 snímcích druhé skupiny.

Očekávala se nižší přesnost v rovinách a tak se přikročilo k rozvrstvování pomocí digitálního modelu terénu se sítí o straně jeden kilometr.

Pak se přikročilo k systematickému odbírání vzorků na základní 200 km síti v blocích 600 × 200 km obsahujících šest náhodně očíslovaných bodů 1 až 6. Získané hodnoty byly pomocí estimátoru π pro obě zkoumané oblasti,  jakož i celková průměrná chyba.

6. Závěr

Uvedená vzorkovací metoda umožňuje kombinaci rozvrstvování (stratifikace) s prostorovým rozložením vzorku díky systematickému vzorkování.

Účelové vzorkování nedávno navrhli Cihlar et al. 2000, Selecting representative high resolution sample images for land cover studies. Part I: methodology Remote Sensing of the Environment 71, s.26-42. Účelové vzorkování bylo značně populární v raných dobách statistiky (Jensen, 1928, Purposive selection. Journal of the Royal Statistical Society, 91, s.541-547.)

Hlavním nedostatkem systematického vzorkování je nepřítomnost nestranného odhadu variance. Zde navrhovaný postup je nestranný pro náhodný vzorkový odhad, ale obecně přeceňuje varianci při systematickém odebírání vzorků.

Operace GIS je třeba provádět na plochojevném zobrazení, pro Image2000 se zvolilo Lambertovo azimutální se středem 48º zeměpisné šířky a 9º stupňů zeměpisné délky.

*) Pozn. překladatele: Thiessenovy polygony definují jednotlivé oblasti vlivu okolo každé soustavy bodů. Thiessenovy polygony jsou polygony, jejichž hranice definují oblast nejbližší každému bodu vzhledem ke všem dalším bodům. Matematicky jsou definovány kolmými  průsečíky spojnic mezi všemi body.